FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

No Modelo Padrão da física de partículas , o mecanismo de Higgs é essencial para explicar o mecanismo de geração da propriedade " massa " para bósons de bitola . Sem o mecanismo de Higgs, todos os bósons (uma das duas classes de partículas, a outra sendo férmions) seriam considerados sem massa , mas as medições mostram que os bósons W ⁺ , W ^- e Z ⁰ realmente têm massas relativamente grandes em torno de 80 GeV / c ² . O campo Higgs resolve esse enigma. A descrição mais simples do mecanismo adiciona umcampo quântico (o campo de Higgs ) que permeia todo o espaço no modelo padrão. Abaixo de uma temperatura extremamente alta, o campo causa quebra de simetria espontânea durante as interações. A quebra de simetria aciona o mecanismo de Higgs, fazendo com que os bósons com os quais interage tenham massa. No Modelo Padrão, a frase "mecanismo de Higgs" refere-se especificamente à geração de massas para os bósons de bitola fraca W ^± e Z através da quebra de simetria eletrofraca . ^[1] O Grande Colisor de Hádrons no CERN anunciou resultados consistentes com a partícula de Higgs em 14 de março de 2013, tornando extremamente provável a existência do campo, ou um similar, e explicando como o mecanismo de Higgs ocorre na natureza.

O mecanismo foi proposto em 1962 por Philip Warren Anderson , ^[2] após um trabalho no final da década de 1950 sobre quebra de simetria na supercondutividade e um artigo de 1960 de Yoichiro Nambu que discutia sua aplicação na física de partículas .

Uma teoria capaz de finalmente explicar a geração em massa sem "quebrar" a teoria dos medidores foi publicada quase simultaneamente por três grupos independentes em 1964: por Robert Brout e François Englert ; ^[3] por Peter Higgs ; ^[4] e por Gerald Guralnik , CR Hagen e Tom Kibble . ^{[5] [6] [7]} O mecanismo de Higgs também é chamado de mecanismo de Brout-Englert-Higgs ou mecanismo de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble , ^[8] mecanismo de Anderson-Higgs ,^[9] Mecanismo Anderson-Higgs-Kibble , ^[10] Mecanismo Higgs-Kibble de Abdus Salam ^[11] e mecanismo ABEGHHK'tH (para Anderson, Brout, Englert, Guralnik, Hagen, Higgs, Kibble e 't Hooft ) por Peter Higgs. ^[11]

Em 8 de outubro de 2013, após a descoberta no Large Hadron Collider do CERN de uma nova partícula que parecia ser o bóson de Higgs há muito procurado previsto pela teoria, foi anunciado que Peter Higgs e François Englert haviam recebido o Prêmio Nobel de Física 2013 . ^[a] [12]

Modelo Padrão [ editar ]

O mecanismo de Higgs foi incorporado à física moderna de partículas por Steven Weinberg e Abdus Salam , e é uma parte essencial do Modelo Padrão .

No Modelo Padrão, a temperaturas altas o suficiente para que a simetria eletrofraca seja ininterrupta, todas as partículas elementares são sem massa. A uma temperatura crítica, o campo Higgs desenvolve um valor esperado de vácuo ; a simetria é rompida espontaneamente pela condensação do táquion , e os bósons W e Z adquirem massas (também chamadas de "quebra de simetria eletrofraca", ou EWSB ). Na história do universo, acredita-se que isso tenha acontecido logo após o hot big bang, quando o universo estava a uma temperatura de 159,5 ± 1,5  GeV . ^[13]

Os férmions, como os leptões e os quarks no Modelo Padrão, também podem adquirir massa como resultado de sua interação com o campo de Higgs, mas não da mesma maneira que os bósons do medidor.

Estrutura do campo Higgs [ editar ]

No modelo padrão, o campo Higgs é um dupleto SU (2) (ou seja, a representação padrão com dois componentes complexos chamados isospin), que é um escalar sob transformações de Lorentz. Sua carga elétrica é zero; sua isospin fraco é ¹ / ₂ ; seu fraco carregamento excessivo (a carga para o grupo de medidores U (1)) é 1. Sob rotações U (1), é multiplicado por uma fase, que mistura as partes reais e imaginárias do spinor complexo entre si, combinando com a representação complexa de dois componentes padrão do grupo U (2).

O campo Higgs, por meio das interações especificadas (resumidas, representadas ou mesmo simuladas) por seu potencial, induz a quebra espontânea de três dos quatro geradores ("direções") do grupo de medidores U (2). Isso geralmente é escrito como SU (2) × U (1) (que é estritamente falando apenas o mesmo no nível de simetrias infinitesimais) porque o fator de fase diagonal também atua em outros campos - quarks em particular. Três de seus quatro componentes normalmente seriam resolvidos como bósons de Goldstone , se não fossem acoplados aos campos de medição.

No entanto, após a quebra da simetria, esses três dos quatro graus de liberdade no campo de Higgs se misturam aos três bósons W e Z (
W +
, 
W -
 e 
Z 0
) e são apenas observáveis ​​como componentes desses bósons fracos , que são massificados pela sua inclusão; apenas o único grau de liberdade restante se torna uma nova partícula escalar: o bóson de Higgs .

O fóton como a parte que permanece sem massa [ editar ]

O grupo de medidores da parte eletrofraca do modelo padrão é SU (2) × U (1). O grupo SU (2) é o grupo de todas as matrizes unitárias 2 por 2 com determinante unitário; todas as mudanças ortonormais de coordenadas em um espaço vetorial bidimensional complexo.

Girar as coordenadas de modo que o segundo vetor base aponte na direção do bóson de Higgs faz com que o valor esperado do vácuo de H seja o spinor (0,  v ). Os geradores de rotações em torno do x , y , e z eixos estão pela metade do Pauli matrizes σ _x , σ _y , e σ _z , de modo que uma rotação de ângulo θ sobre o z -axis leva a vácuo para

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

Embora o t _x e t _y geradores de misturar-se os componentes superior e inferior do espinor, os T _z rotações única multiplicar cada por fases opostas. Esta fase pode ser desfeita por uma L rotação (1) de ângulo 1/2 θ . Por conseguinte, tanto sob uma SU (2) t _z -rotation e um L (1) por rotação de uma quantidade 1/2 θ , o vácuo é invariante .

Essa combinação de geradores

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

define a parte ininterrupta do grupo de medidores, onde Q é a carga elétrica, T _z é o gerador de rotações em torno do eixo z na SU (2) e Y é o gerador de carga excessiva do U (1). Essa combinação de geradores (uma rotação z na SU (2) e uma rotação simultânea U (1) pela metade do ângulo) preserva o vácuo e define o grupo de medidores ininterruptos no modelo padrão, ou seja, o grupo de carga elétrica . A parte do campo de medição nessa direção permanece sem massa e equivale ao fóton físico.

Consequências para os férmions [ editar ]

Apesar da introdução de quebra de simetria espontânea, os termos de massa impedem a invariância do calibre quiral. Para esses campos, os termos de massa devem sempre ser substituídos por um mecanismo "Higgs" invariável e medidor. Uma possibilidade é algum tipo de acoplamento Yukawa (veja abaixo) entre o campo de férmion ψ e o campo Higgs with, com acoplamentos desconhecidos G _ψ , que após quebra de simetria (mais precisamente: após expansão da densidade de Lagrange em torno de um estado fundamental adequado) novamente resulta nos termos de massa originais, que são agora, no entanto (isto é, pela introdução do campo de Higgs) escritos de maneira invariável. A densidade de Lagrange para a interacção de um campo Yukawa fermion ψ e o campo de Higgs é Φ

onde novamente o campo de medição A entra apenas em D _μ (ou seja, é apenas indiretamente visível). As quantidades γ ^μ são as matrizes de Dirac e G _ψ é o parâmetro de acoplamento Yukawa já mencionado. Agora, a geração em massa segue o mesmo princípio acima, a partir da existência de um valor finito de expectativa. Novamente, isso é crucial para a existência da massa da propriedade .

Histórico de pesquisa [ editar ]

Fundo [ editar ]

A quebra espontânea de simetria ofereceu uma estrutura para introduzir bósons nas teorias relativísticas dos campos quânticos. No entanto, de acordo com o teorema de Goldstone , esses bósons devem ser sem massa. ^[14] As únicas partículas observadas que poderiam ser interpretadas aproximadamente como bósons de Goldstone foram os píons , que Yoichiro Nambu relacionou à quebra de simetria quiral .

Um problema semelhante surge com a teoria de Yang-Mills (também conhecida como teoria dos calibres não abelianos ), que prediz bósons de calibre spin -1 sem massa . Os bósons de bitola que interagem fracamente e sem massa levam a forças de longo alcance, que são observadas apenas no eletromagnetismo e no fóton sem massa correspondente . As teorias de calibre da força fraca precisavam de uma maneira de descrever bósons maciços de calibre para serem consistentes.

Descoberta [ editar ]

.

Isso quebra simetrias de calibre não levam a partículas sem massa foi observada em 1961 por Julian Schwinger , ^[15] mas ele não demonstrou partículas massivas iria acontecer. Isso foi feito no artigo de Philip Warren Anderson , em 1962 ^[2], mas apenas na teoria de campo não relativista; também discutiu consequências para a física de partículas, mas não elaborou um modelo relativístico explícito. O modelo relativístico foi desenvolvido em 1964 por três grupos independentes:

• Robert Brout e François Englert ^[3]
• Peter Higgs ^[4]
• Gerald Guralnik , Carl Richard Hagen e Tom Kibble . ^{[5] [6] [7]}

Pouco depois, em 1965, mas independentemente das outras publicações ^{[16] [17] [18] [19] [20] [21],} o mecanismo também foi proposto por Alexander Migdal e Alexander Polyakov , ^[22] na época na graduação soviética. alunos. No entanto, seu trabalho foi adiado pelo escritório editorial do JETP e foi publicado no final de 1966.

O mecanismo é muito análogo aos fenômenos descobertos anteriormente por Yoichiro Nambu, envolvendo a "estrutura de vácuo" dos campos quânticos em supercondutividade . ^[23] Um efeito semelhante, porém distinto (envolvendo uma realização afina do que agora é reconhecido como o campo de Higgs), conhecido como mecanismo de Stueckelberg , havia sido anteriormente estudado por Ernst Stueckelberg .

Esses físicos descobriram que quando uma teoria dos medidores é combinada com um campo adicional que quebra espontaneamente o grupo de simetria, os bósons dos medidores podem adquirir consistentemente uma massa diferente de zero. Apesar dos grandes valores envolvidos (veja abaixo), isso permite uma descrição da teoria dos medidores da força fraca, que foi desenvolvida independentemente por Steven Weinberg e Abdus Salam em 1967. O artigo original de Higgs, apresentando o modelo, foi rejeitado pela Physics Letters . Ao revisar o artigo antes de reenviá-lo para Physical Review Letters , ele acrescentou uma frase no final ^[24], mencionando que implica a existência de um ou mais novos e enormes bósons escalares, que não formam representações completas.do grupo de simetria; estes são os bósons de Higgs.

Os três trabalhos de Brout e Englert; Higgs; e Guralnik, Hagen e Kibble foram reconhecidos como "cartas importantes" pela Physical Review Letters em 2008. ^[25] Embora cada um desses artigos seminais tenha adotado abordagens semelhantes, as contribuições e diferenças entre os artigos de quebra de simetria da PRL de 1964 são dignas de nota. Todos os seis físicos receberam em conjunto o Prêmio JJ Sakurai 2010 de Física de Partículas Teóricas por este trabalho. ^[26]

Benjamin W. Lee é frequentemente creditado com a primeira nomeação do mecanismo "tipo Higgs", embora haja um debate em torno de quando isso ocorreu pela primeira vez. ^{[27] [28] [29]} Uma das primeiras vezes que o nome Higgs apareceu na imprensa foi em 1972, quando Gerardus 't Hooft e Martinus JG Veltman se referiram a ele como o "mecanismo de Higgs-Kibble" em seu artigo vencedor do Nobel. ^[30] [31]

Exemplos [ editar ]

O mecanismo de Higgs ocorre sempre que um campo carregado tem um valor de expectativa de vácuo. No contexto não relativista, esse é um supercondutor , mais formalmente conhecido como modelo Landau de um condensado carregado de Bose-Einstein . No condensado relativístico, o condensado é um campo escalar que é relativisticamente invariante.

Modelo Landau [ editar ]

O mecanismo de Higgs é um tipo de supercondutividade que ocorre no vácuo. Ocorre quando todo o espaço é preenchido com um mar de partículas carregadas ou, na linguagem do campo, quando um campo carregado tem um valor de expectativa de vácuo diferente de zero. A interação com o fluido quântico que preenche o espaço impede que certas forças se propaguem por longas distâncias (como ocorre dentro de um supercondutor; por exemplo, na teoria de Ginzburg-Landau ).

Um supercondutor expulsa todos os campos magnéticos de seu interior, um fenômeno conhecido como efeito Meissner . Isso foi misterioso por um longo tempo, porque implica que as forças eletromagnéticas de alguma forma se tornam de curto alcance dentro do supercondutor. Compare isso com o comportamento de um metal comum. Em um metal, a condutividade protege os campos elétricos reorganizando as cargas na superfície até que o campo total seja cancelado no interior.

Mas os campos magnéticos podem penetrar a qualquer distância e, se um monopolo magnético (um polo magnético isolado) estiver cercado por um metal, o campo poderá escapar sem colimar em uma corda. Em um supercondutor, no entanto, as cargas elétricas se movem sem dissipação, e isso permite correntes superficiais permanentes, não apenas cargas superficiais. Quando os campos magnéticos são introduzidos nos limites de um supercondutor, eles produzem correntes de superfície que os neutralizam exatamente.

O efeito Meissner surge devido a correntes em uma fina camada superficial, cuja espessura pode ser calculada a partir do modelo simples da teoria de Ginzburg-Landau, que trata a supercondutividade como um condensado carregado de Bose-Einstein.

Suponha que um supercondutor contenha bósons com carga q . A função de onda dos bosões pode ser descrito através da introdução de um campo quântica , ψ , que obedece à equação de Schrödinger como uma equação de campo . Em unidades em que a constante reduzida de Planck , ħ , é definida como 1:

x

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O operador ψ ( x ) aniquila um bóson no ponto x , enquanto o seu adjacente ψ ^† cria um novo bóson no mesmo ponto. A função de onda do condensado de Bose-Einstein é então o valor esperado ψ de ψ ( x ), que é uma função clássica que obedece à mesma equação. A interpretação do valor esperado é que é a fase que se deve dar a um bóson recém-criado, de modo que ele se sobreponha coerentemente a todos os outros bósons já no condensado.

Quando há um condensado carregado, as interações eletromagnéticas são rastreadas. Para ver isso, considere o efeito de uma transformação de medidor no campo. Uma transformação de medidor gira a fase do condensado em uma quantidade que muda de ponto a ponto e muda o potencial do vetor em um gradiente:

x

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Quando não há condensado, essa transformação altera apenas a definição da fase de ψ em todos os pontos. Mas quando há um condensado, a fase do condensado define uma escolha preferida de fase.

A função de onda condensada pode ser escrita como

x

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onde ρ é a amplitude real, que determina a densidade local do condensado. Se o condensado fosse neutro, o fluxo seria ao longo dos gradientes de θ , a direção na qual a fase do campo de Schrödinger muda. Se a fase θ mudar lentamente, o fluxo é lento e tem muito pouca energia. Mas agora θ pode ser igual a zero apenas fazendo uma transformação de medidor para girar a fase do campo.

A energia de mudanças lentas de fase pode ser calculada a partir da energia cinética de Schrödinger,

x

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e considerando a densidade do condensado ρ constante,

x

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Fixando a escolha do medidor para que o condensado tenha a mesma fase em todos os lugares, a energia do campo eletromagnético tem um termo extra,

x

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Quando esse termo está presente, as interações eletromagnéticas se tornam curtas. Todo modo de campo, não importa quanto tempo o comprimento de onda, oscila com uma frequência diferente de zero. A frequência mais baixa pode ser lida a partir da energia de um modo A de comprimento de onda longo ,

x

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Este é um oscilador harmônico com freqüência

x

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A quantidade | ip | ² (= ρ ² ) é a densidade do condensado das partículas supercondutoras.

Em um supercondutor real, as partículas carregadas são elétrons, que são férmions e não bósons. Portanto, para ter supercondutividade, os elétrons precisam de alguma forma se ligar aos pares de Cooper . A carga do condensado q é, portanto, duas vezes a carga do elétron - e . O emparelhamento em um supercondutor normal é devido a vibrações da rede e, de fato, é muito fraco; isso significa que os pares são muito vagamente ligados. A descrição de um condensado de Bose-Einstein de pares fracamente ligados é realmente mais difícil do que a descrição de um condensado de partículas elementares, e só foi elaborada em 1957 por John Bardeen , Leon Cooper e John Robert Schrieffer no famosoTeoria BCS .

Mecanismo Abelian Higgs [ editar ]

Invariância do medidor significa que certas transformações do campo do medidor não alteram a energia. Se um gradiente arbitrário é adicionado a A , a energia do campo é exatamente a mesma. Isso torna difícil adicionar um termo de massa, porque um termo de massa tende a empurrar o campo para o valor zero. Mas o valor zero do potencial vetorial não é uma idéia invariável do medidor. O que é zero em um medidor é diferente de zero em outro.

Portanto, para dar massa a uma teoria do medidor, a invariância do medidor deve ser quebrada por um condensado. O condensado definirá uma fase preferida e a fase do condensado definirá o valor zero do campo de maneira invariante. A definição invariável do medidor é que um campo de medidor é zero quando a mudança de fase ao longo de qualquer caminho do transporte paralelo é igual à diferença de fase na função de onda condensada.

O valor condensado é descrito por um campo quântico com um valor esperado, assim como no modelo de Ginzburg-Landau .

Para que a fase do vácuo defina um medidor, o campo deve ter uma fase (também conhecida como 'a ser carregada'). Para que um campo escalar have tenha uma fase, ele deve ser complexo ou (equivalentemente) deve conter dois campos com uma simetria que os gire um para o outro. O potencial vetorial altera a fase dos quanta produzidos pelo campo quando eles se movem de um ponto a outro. Em termos de campos, ele define quanto girar as partes reais e imaginárias dos campos entre si ao comparar valores de campos em pontos próximos.

O único modelo renormalizável em que um campo escalar complexo adquire um valor diferente de zero é o modelo de chapéu mexicano, onde a energia do campo tem um mínimo de distância de zero. A ação para este modelo é

x

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o que resulta no Hamiltoniano

x

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O primeiro termo é a energia cinética do campo. O segundo termo é a energia potencial extra quando o campo varia de ponto a ponto. O terceiro termo é a energia potencial quando o campo tem uma determinada magnitude.

Essa energia potencial, o potencial de Higgs , z , ^[32] tem um gráfico que se parece com um chapéu mexicano , que dá nome ao modelo. Em particular, o valor mínimo de energia não está em z  = 0, mas no círculo de pontos em que a magnitude de z é Φ.

Higgs potencial V . Para um valor fixo de λ , o potencial é apresentado para cima em relação às partes reais e imaginárias de Φ. O perfil do chapéu mexicano ou da garrafa de champanhe no chão deve ser observado.

Quando o campo Φ ( x ) não é acoplado ao eletromagnetismo, o potencial do chapéu mexicano tem direções planas. Começar em qualquer círculo do vácuo e alterar a fase do campo de ponto a ponto custa muito pouca energia. Matematicamente, se

com um prefator constante, a ação para o campo θ ( x ), ou seja, a "fase" do campo Higgs Φ (x), possui apenas termos derivados. Isto não é uma surpresa. Adicionar uma constante a θ ( x ) é uma simetria da teoria original; portanto, valores diferentes de θ ( x ) não podem ter energias diferentes. Este é um exemplo do teorema de Goldstone : simetrias contínuas quebradas espontaneamente normalmente produzem excitações sem massa.

O modelo Abelian Higgs é o modelo de chapéu mexicano acoplado ao eletromagnetismo :

x

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O vácuo clássico está novamente no mínimo do potencial, onde a magnitude do campo complexo φ é igual a Φ. Mas agora a fase do campo é arbitrária, porque as transformações do medidor a alteram. Isso significa que o campo θ ( x ) pode ser definido como zero por uma transformação de medidor e não representa nenhum grau de liberdade real.

Além disso, escolhendo um medidor em que a fase do vácuo é fixa, a energia potencial para flutuações do campo vetorial é diferente de zero. Portanto, no modelo de Abelian Higgs, o campo de medida adquire uma massa. Para calcular a magnitude da massa, considere um valor constante do potencial vetorial A na direção x no medidor em que o condensado tem fase constante. É o mesmo que um condensado sinusoidalmente variável no medidor em que o potencial vetorial é zero. No medidor em que A é zero, a densidade de energia potencial no condensado é a energia do gradiente escalar:

x

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Esta energia é o mesmo que um termo de massa 1/2 m ² A ² , onde m  =  q  Φ.

Mecanismo de Higgs não abeliano [ editar ]

O modelo Higgs não abeliano tem a seguinte ação

x

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onde agora o campo não abeliano A está contido no derivado covariante D e nos componentes tensores e (a relação entre A e esses componentes é bem conhecida da teoria de Yang-Mills ).

É exatamente análogo ao modelo de Abelian Higgs. Agora, o campo φ está em uma representação do grupo de medidores, e a derivada covariante do medidor é definida pela taxa de variação do campo menos a taxa de variação do transporte paralelo usando o campo A como uma conexão.

x

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Novamente, o valor esperado de Φ define um medidor preferido onde o vácuo é constante e, para fixá-lo, as flutuações no campo de medidores A têm um custo de energia diferente de zero.

Dependendo da representação do campo escalar, nem todo campo de calibre adquire uma massa. Um exemplo simples está na versão renormalizável de um modelo eletro-fraco inicial devido a Julian Schwinger . Nesse modelo, o grupo de medidores é SO (3) (ou SU (2) - não há representações de spinors no modelo) e a invariância do medidor é dividida em U (1) ou SO (2) a longas distâncias. Para criar uma versão renormalizável consistente usando o mecanismo de Higgs, introduza um campo escalar φ ^a que se transforma como um vetor (um trigêmeo) de SO(3) Se este campo tiver um valor de expectativa de vácuo, ele aponta em alguma direção no espaço do campo. Sem perda de generalidade, pode-se escolher o eixo z no espaço de campo para ser a direção que φ está apontando e, em seguida, o valor esperado de vácuo de φ é (0, 0, A ) , onde A é uma constante com dimensões de massa ()

As rotações em torno do eixo z formam um subgrupo U (1) de SO (3) que preserva o valor esperado de vácuo de φ , e este é o grupo de medidores ininterruptos. As rotações em torno dos eixos x e y não preservam o vácuo, e os componentes do campo de medição SO (3) que geram essas rotações tornam-se mésons vetoriais maciços. Existem dois mésons W massivos no modelo de Schwinger, com uma massa definida pela escala de massa A e um bóson de calibre U (1) sem massa , semelhante ao fóton.

O modelo de Schwinger prevê monopolos magnéticos na escala de unificação eletrofraca e não prevê o bóson Z. Não quebra a simetria eletrofraca adequadamente como na natureza. Mas, historicamente, um modelo semelhante a este (mas não usando o mecanismo de Higgs) foi o primeiro no qual a força fraca e a força eletromagnética foram unificadas.

Mecanismo Affine Higgs [ editar ]

Ernst Stueckelberg descobriu ^[33] uma versão do mecanismo de Higgs analisando a teoria da eletrodinâmica quântica com um fóton maciço. Efetivamente, o modelo de Stueckelberg é um limite do modelo Abelian Higgs do chapéu mexicano comum, onde o valor de expectativa de vácuo H vai para o infinito e a carga do campo de Higgs vai para zero de forma que seu produto permaneça fixo. A massa do bóson de Higgs é proporcional a H , de modo que o bóson de Higgs se torna infinitamente maciço e desacopla-se, não estando presente na discussão. A massa do vetor méson, no entanto, é igual ao produto eH e permanece finita.

A interpretação é que, quando um campo de medição U (1) não requer cargas quantizadas, é possível manter apenas a parte angular das oscilações de Higgs e descartar a parte radial. A parte angular do campo Higgs θ possui a seguinte lei de transformação de medidores:

x

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A derivada covariante do medidor para o ângulo (que na verdade é invariante do medidor) é:

.

x

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Para manter θ flutuações finitas e diferentes de zero nesse limite, θ deve ser redimensionado por H, de modo que seu termo cinético na ação permaneça normalizado. A ação para o campo teta é lida da ação do chapéu mexicano substituindo.

x

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já que eH é a massa do bóson de medida. Fazendo uma transformação de medidor para definir θ = 0 , a liberdade do medidor na ação é eliminada e a ação se torna a de um campo vetorial massivo:

x

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Ter cobranças arbitrariamente pequenas requer que U (1) não seja o círculo de números complexos unitários sob multiplicação, mas os números reais R sob adição, o que é diferente apenas na topologia global. Esse grupo U (1) não é compacto . O campo θ se transforma como uma representação afim do grupo de medidores. Entre os grupos de medidores permitidos, apenas U (1) não compacto admite representações afins, e o U (1) de eletromagnetismo é experimentalmente conhecido por ser compacto, uma vez que a quantização de carga é extremamente precisa.

O condensado de Higgs neste modelo possui carga infinitesimal, portanto, as interações com o bóson de Higgs não violam a conservação da carga. A teoria da eletrodinâmica quântica com um fóton maciço ainda é uma teoria renormalizável, na qual a carga elétrica ainda é conservada, mas monopólos magnéticos não são permitidos. Para a teoria dos gauges não abelianos, não há limite afim, e as oscilações de Higgs não podem ser muito mais massivas que os vetores.

Matematicamente, o eletromagnetismo é unificado com as interações fracas como um campo Yang-Mills com um grupo de medidores SU (2) × U (1) , que descreve as operações formais que podem ser aplicadas aos campos de medidores eletro-fracos sem alterar a dinâmica do sistema . Estes domínios são os fracos campos isospin W ₁ , W ₂ e W ₃ , e o campo hipercarga fraco B . Essa invariância é conhecida como simetria eletrofraca .

Os geradores de SU (2) e U (1) recebem o nome de isospina fraca (marcada com T ) e hipercarga fraca (marcada com Y ), respectivamente. Estes então dar origem aos bósons que medeiam as interacções eletrofracas - as três bosões W de isospin fraco ( W ₁ , W ₂ e W ₃ ), e o B Higgs de hipercarga fraco, respectivamente, todos os quais são "inicialmente" sem massa. Ainda não são campos físicos, antes da quebra espontânea de simetria e do mecanismo de Higgs associado .

No modelo padrão , o
W ±
 e 
Z 0
bósons e o fóton são produzidos através da quebra espontânea de simetria da simetria eletrofraca SU (2) × U (1) _Y a U (1) _em , ^[b] efetuada pelo mecanismo de Higgs (veja também o bóson de Higgs ), um elaborado fenômeno da teoria quântica de campos que "espontaneamente" altera a realização da simetria e reorganiza os graus de liberdade. ^{[6] [7] [8] [9]}

A carga elétrica surge como uma combinação linear (não trivial) de Y (hipercarga fraca) e o componente T ₃ da isospina fraca () que não se acopla ao bóson de Higgs - ou seja, o Higgs e o campo eletromagnético não têm efeito um no outro no nível das forças fundamentais ("nível da árvore"), enquanto qualquer outra combinação linear da hipercarga e a fraca isospina irá interagir com os Higgs. Isso causa uma aparente separação entre a força fraca, que interage com o Higgs, e o eletromagnetismo, que não. Matematicamente, a carga eléctrica é uma combinação específica da hipercarga e T ₃ delineado na figura.

U (1) _em (o grupo de simetria do eletromagnetismo) é definido como o grupo gerado por essa combinação linear especial, e a simetria descrita por esse grupo é ininterrupta, pois não interage diretamente com o Higgs (mas através de flutuações quânticas) .

A quebra de simetria espontânea acima faz com que os bósons W ₃ e B se fundam em dois bósons físicos diferentes com massas diferentes - o
Z 0
bóson e o fóton ( γ ),

x

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onde θ _W é o ângulo de mistura fraco . Os eixos representam as partículas têm, essencialmente, apenas sido rodado, no ( W ₃ , B ) plano, pelo ângulo θ _W . Isso também introduz uma incompatibilidade entre a massa do
Z 0
 e a massa do 
W ±
partículas (indicadas como M _Z e M _W , respectivamente),

x

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Os bósons W ₁ e W ₂ , por sua vez, combinam-se para produzir bósons carregados em massa

x

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